Abordagem para o ensino da matemática de forma participativa, colaborativa e lúdica para estimular o aprendizado, auto-estima e gosto pela matemática. Projeto apoiado pelo Instituto TIM.

segunda-feira, 27 de outubro de 2014

Multiplicando na reta

    Essa semana retomei em algumas turmas a atividade de multiplicação na reta numérica. Ao invés da bailarina, cada aluno escolheu um animal, deu nome a ele e o colocou no número zero (na primeira parte da atividade). Eles escolhiam "pular" com o animal pela reta de 2 em 2, ou 3 em 3 (em uma turma chegaram a fazer de 11 em 11 e descobriram por si mesmos que a tabuada do 11 é "muito fácil!") e também escolhiam a quantidade de pulos que queriam dar. Como já tínhamos trabalhado essa atividade anteriormente, formalizamos um pouco mais nessa semana e os alunos escreviam 2x3, por exemplo, para 3 pulos de 2 em 2 etc.
    Depois, eles começaram a escolher outros números onde colocar seus animais além do zero e continuamos a atividade da mesma maneira. Eles precisavam descobrir porque agora o resultado não era mais a multiplicação exata. Em algumas turmas (principalmente 3º e 4º ano), os alunos logo associaram que o resultado era a multiplicação mais (+) ou menos (-) o número em que haviam começado e logo pudemos montar uma expressão. Com os alunos de 2º ano apenas alguns chegaram a essa conclusão enquanto outros não demonstraram entender.
    Foi interessante retomar essa atividade e ver o amadurecimento deles em relação às mesmas questões já realizadas anteriormente. Além disso, retomar atividades é ótimo para percebermos quais alunos realmente entenderam as questões e quais alunos precisam de um maior incentivo. Percebi que alguns alunos mostraram grande naturalidade com a atividade, mas outros alunos já tinham "esquecido", talvez por não terem entendido tão bem a proposta em aulas passadas. Finalmente, é ótimo ver que a matemática sempre pode ser criada, mesmo em situações que se repetem: há sempre algo novo que que pode se revelar em um mesmo problema!

domingo, 26 de outubro de 2014

Nesta semana realizei com algumas turmas a atividade de criar novos símbolos aos números. Para começar a aula perguntei se alguém sabia por que os número eram escritos da forma que conhecemos  1,2,3..  mostrei as formas com que era escritos antigamente, e então desenhei um  carrinho e somei a uma flor, todos fizeram uma cara de espanto, questionaram o que eu estava fazendo,  disseram que o que eu havia desenhado não existiam, então disse à eles que na nossa aula, criaríamos nossos próprios números. Ficaram encantados com a possibilidade de criação de uma linguagem que somente nós, conheceríamos, então pedi para que fossem ao quadro e fizessem desenhos para os números, a partir de seus desenhos montei e operações, e pedi a eles qual era o resultado. Montamos operações várias operações tais como : 7+4-5, 9+1-0, .. Fiz alguns combinados com eles, quem acabasse de contar deveria cruzar  o braço/erguer,quais sinal que eles quisessem com os braços, (  para que todos pudessem calcular, sem sofrer influência da resposta dos colegas), após todos terem contado , perguntava suas respostas e anotava na quadro, ao final resolvíamos juntos para ver qual valor era correto.Em um segundo momento pedi depois de contarem e me dizerem qual era sua reposta conversassem com os colegas e mostrassem qual como haviam feito para chegar em tal resposta, (neste momento geralmente ficam no máximo duas respostas diferentes), depois  repetíamos o processo para descobrir qual era a resposta certa. No final da aula, pedi para que pensassem a respeito do por que os números são escrito da forma que conhecemos hoje, que na próxima aula descobriríamos.
Achei muito interessante o modo com que explicavam  aos colegas  como chegaram em suas respostas, pois revisavam todo o processo, viam seus próprios erros e a partir construam suas novas hipóteses.



Estava conversando com minha turminha de 1º ano, perguntei se eles gostavam da matemática , o que eles achavam  dos números, todos responderam que adoravam a matemática , que tudo era matemática, onde um deles  me surpreendeu com sua reposta: " os números são muito legais, eles representam quantidade , de 1, de 2 e de vez em quando até  de 3. 

terça-feira, 21 de outubro de 2014

Abordagem do Círculo nas aulas em sala

Na semana passada, entre o intervalo entre duas aulinhas, ao entrar na sala de aula, a professora da turma estava passando uma atividade semelhante aos pontos explosivos, mas era feita com palitos de picolé.
O  aluno que estava participando no momento era um dos que tinham mais dificuldades em Matemática, mas ele fez a conta certinho. A professora pediu então para ele ir fazer no quadro utilizando os números, mas ele não conseguiu.
No final do dia fui conversar com a professora e disse pra ela que ele já havia aprendido a somar, mas sem utilizar os números, apenas contando os palitos e que essa é uma das abordagens do Círculo, se não der certo de um jeito, tente de outro e foi o que ela fez ao utilizar os palitos de picolé na atividade.

quarta-feira, 15 de outubro de 2014

Pergunta sem resposta.


Há algumas semanas passadas, estava na escola dando aula para meus alunos. Quando o intervalo tocou, dispensei os alunos e comecei a arrumar minhas coisas, para sair e lanchar. Quando fui surpreendida por um grupo pequeno de alunos, uns três.  Abordaram-me quando todos saíram da sala e perguntaram: Tia você pode dar aula pra gente no recreio?
Eles são alunos do integral, alunos que precisam de uma atenção maior então passam o dia todo no colégio tendo aula de reforço, fazendo atividades extras e brincando. Alguns alunos do integral tem aula do circulo de matemática com o Elisson, só que em outro dia da semana. Então imaginei que esses não faziam parte do circulo. Eles já haviam lanchado e estavam livres e como eu não estava com fome, topei. 

Falei: Ok! Podem entrar que eu dou uma atividade legal pra vocês.

Então um deles olhou pra fora e gritou: A tia topou, vai dar aula pra gente!

E logo vieram mais três, fiquei com seis alunos na sala. Perguntei o que eles queriam aprender, pois imaginei que estavam me procurado por estarem com duvidas em alguma matéria especifica. Eles responderam que nada em especial, só queriam ter uma aula. Comecei a pensar que eles sabiam do circulo por meio de outros alunos e estavam curiosos, então perguntei se sabiam da atividade pirâmide do faraó. Alguns responderam que não e outros que sim. Comecei a dar aula e logo fui perguntando o que eles sabiam da historia do faraó e assim foi. Antes de começarem a falar um deles comentou que o Faraó era “levado” igual dois alunos aqui da sala e começou uma discussão básica que interrompi, até que um deles riu e me confessou: Tia na verdade a gente “tá aqui” porque essa semana fomos expulsos de sala de aula do circulo da matemática. A gente bagunça muito ai o Tio Elisson tirou a gente de sala e eu não queria ficar sem a aula do circulo essa semana então tivemos a ideia de pedir pra você dar a aula, já que é boazinha (com um sorriso no rosto).

Olhei pra eles e falei sobre a importância de se comprar em sala, que o aprendizado era influenciado por isso e outros sermões básicos. Falei que continuaria a dar aula, mas que isso não se repetisse, pois era falta de respeito com o professor. Continuei a aula e prosseguimos com a história do faraó, logo um deles comentou que ele era um rei que escravizava as pessoas e os demais me perguntaram se era verdade. Comentei que sim e que inclusive foi dessa forma que construíram as pirâmides. Então um dos alunos levantou a mão e me questionou: Mas tia, porque as pessoas escravizam as outras pessoas? “Tipo” nós negros que já fomos escravos, porque as pessoas faziam isso com a gente?

Olhei em volta e três dos meus seis alunos eram negros, os outros possuíam traços de descendência negra. Todos me olhavam com atenção e um pouco de frustração pela questão ali levantada. E eu, ali no meio, como filha de um negro não tinha resposta. Na hora uma tristeza me abateu e eu mesma me questionei: Mas porque as pessoas fazem isso? Durante o meu curso na Universidade além de algumas matérias extras, peguei uma que se chama: Pensamento Negro contemporâneo. Conta a historia dos negros, sua trajetórias e lutas. Naquele momento poderia discutir qualquer fato histórico com eles sobre os negros, menos o porquê as pessoas fazem isso.  

Eu devolvi a pergunta e comentei que assim eram com as mulheres os judeus e todos que já foram de alguma forma perseguidos ou oprimidos no mundo. Eles comentaram que acham que é porque havia fraqueza neles e assim discutimos mais um pouco e pedi que levassem essa questão pra casa, pra discutirem com os pais e um dia chegaríamos a uma conclusão. Não queria manipular ninguém com minha opinião e os deixei livres para pensar. E depois voltei pra casa com todo meu conhecimento e um coração angustiado, me perguntando, o porquê as pessoas fazem isso?

Esse era mais um daqueles momentos em que a Ellen me disse uma vez: Às vezes nós somos mais que professores desses alunos, têm momentos em que você precisa ser o pai, mãe, o irmão, o conselheiro e até a única referência de adulto que eles têm. E pensei hoje.. Essa é mágica que poucas profissões nos oferecem e ser professor nos permite com maestria e trabalho, experimentar esses momentos únicos e difíceis. Momentos de perguntas sem respostas, mais que isso, momentos em que instigamos uma das atitudes mais lindas do ser humano, o pensar.


PS: Feliz dias dos professores! \o/

terça-feira, 14 de outubro de 2014

Sondagem...

Boa tarde Pessoal....

sempre que trabalho com alunos novinhos, costumo fazer uma sondagem... para ver até onde consegui chegar com as crianças.... então peço que façam um desenho, nos últimos minutos de aula, com tudo que vimos durante nossos encontros semanais... e compartilho com vocês minha alegria através dos desenhos abaixo.... bjs Jana






Máquina de Funções: Modificações.

A máquina de funções, de fato, é uma das atividades que mais interessam as turmas. Porém as minhas turmas menores (de 2º ano) tinham muita dificuldade em entender o processo, além de que se prendiam muito no tipo de máquina que seria, em vez dos números. Mesmo com analogias à máquina de lavar, onde a roupa entra suja e sai limpa, era bem difícil explicar. Daí resolvi, numa turma, desenhar uma casa, que não fica em Belém ou no Brasil, mas sim em outro planeta, o dos números. Onde eles moravam, tinha uma casa aonde eles podiam ir caso se cansassem daquela aparência deles (alguém conhece um lugar assim? Cabeleireiro, loja de roupa...). Mas o nome dessa casa era Casa das Operações. Seria um centro cirúrgico? Ora, quais as operações matemáticas que são conhecidas? Por alguma razão, foi bem mais fácil dessa maneira.

Além disso, eu estava pensando numa proposta diferente da máquina de funções. Nunca fiz desse jeito, e não sei se alguém já pensou nisso. Mas e se trabalhássemos de modo que o importante é deduzir o domínio da função, em vez da função em si? Estamos tão acostumados a usar apenas o R que esquecemos que isso também pode mudar. Em turminhas que já estão familiarizadas com a máquina de funções, elas se desprenderiam da função com mais facilidade para focar em que números que a máquina aceita, e quais ele não aceita?
Exemplos bem simples (e que envolvem outras atividades): a máquina que só aceita pares/ímpares; múltiplos de 3/5; números entre 0 e 9; primos; números triangulares/quadrados.

Alguma idéia? Plz, dêem opiniões.

segunda-feira, 6 de outubro de 2014

Passando pelos caminhos

Essa atividade se propõe a trabalhar com possibilidades e tentativas. Ela é caracterizada pela existência de caminhos (vértices enumeradas com letras do alfabeto) dispostos em forma de quadrados e triângulos e é proposto às crianças que elas passem por todos os caminhos existentes (arestas) sem repetir os caminhos (arestas) e os pontinhos (vértices).
Ela foi aplicada pelos professores Kaplan durante o Workshop em São Paulo. Senti necessidade de postar sobre ela, pois já tive a oportunidade de aplica-la em sala de aula com meus alunos e eles amaram. Eu apliquei essa atividade de forma diferente com meus alunos e tentei desenvolver duas coisas: trabalhar com o conhecimento de probabilidades e de geometria (orientação espacial).
Eu iniciei a seguinte atividade com os seguinte desenhos na lousa:




O professor tem a liberdade de escolher as figuras geométricas que quiserem. Elas são interessantes para introduzir a ideia básica do que será apresentado mais adiante.
Em cada vértice das figuras é desenhada uma letra do alfabeto e é perguntado as crianças: “Quantas possibilidades nós temos de ir do ponto A até o D sem repetir os caminhos e os pontinhos?”. Essa é a pergunta inicial. É importante deixar que as crianças tentem e deixar que elas percebam que algumas figuras nós conseguimos passar por todos os caminhos e por outras não conseguimos (mas por que?). É isso que iremos trabalhar nessa atividade.
Em seguida o professor faz o seguinte desenho:



Além de desenvolver o conhecimento sobre probabilidade os alunos podem desenvolver o conhecimento espacial.
Uma observação: Para que funcione (passar por todos os caminhos sem repetir os caminhos e os pontos) é necessário que só exista duas possibilidades ímpares.

Nós podemos saber os que funcionam e os que não funcionam a partir dos ângulos.

Por exemplo:











Quando eu apliquei essa aula com meus alunos, eu observei que eles tiveram dificuldade de entender essa atividade usando as letras do alfabeto. Por isso, eu decidi substituir as letras do alfabeto que ficavam nas vértices, por lugares do nosso bairro (como igrejas, pontos de ônibus, shopping, casa dos alunos, minha casa etc). E eu desenhei a mesma figura geométrica, mas disse que era um mapa.
Eu fiz a seguinte pergunta: “Eu estou na minha casa (ponto N) e quero passar por todos os lugares do bairro que estão no mapa, mas não posso repetir os caminhos e os lugares e no final, que quero voltar para minha casa. De que forma ( ou quantas formas?) eu poderei fazer esse percurso?”
Essa atividade pode ser adaptada para cada bairro ou região mesmo mantendo o objetivo inicial proposto, desenvolver habilidades acerca de probabilidades e conhecimento espacial das crianças.



Karolynne Barrozo (Fortaleza - Ce)



domingo, 5 de outubro de 2014

A experiência do erro

Numa das aulas do círculo perdi a grande oportunidade de desenvolver uma atividade pelo fato de não aproveitar a fala da aluna. Pedi para os alunos sentarem e fui conversar com eles, pois naquele dia eles estavam muito agitados e não estavam me ajudando, expliquei que não seria possível continuar porque dependia deles para continuar a aula. Então uma menina falou “tio, conta uma história de terror para a gente” pedi que ela contasse uma porque não consegui formular nada rápido, ela contando e eu pensando... Não consegui formular nada que desse para aproveitar aquele momento e retomar a atenção dos alunos, tive que mudar de assunto, mas minha decepção ficou tão nítida que o nível da aula caiu ainda mais. Naquele dia fiquei chateado pela oportunidade perdida, até porque no final da noite já sabia exatamente tudo que poderia ter feito naquele momento.

Durante essa semana tive a oportunidade de me redimir, no final de uma aula outra aluna me pediu pra contar uma história, fiquei todo empolgado, mas me contive, pedi para ela contar a que ela sabia e depois iniciei a minha, parecia mágica! Todos olhando pra mim, prestando atenção, inventando nomes dos personagens e formando a história, consegui propor a ideia de que tinha um guerreiro que entrou num labirinto e que nesse labirinto tinha um monstro. O guerreiro tinha que sair vivo para que pudesse se casar com a princesa que o esperava no final do labirinto. Desenho no quadro, crianças ansiosas e atentas até que o sinal toca e é hora de ir embora “ahhhh...” e como o ápice de uma conquista me senti renovado e ansioso pela próxima aula. É hora do labirinto!


Felipi Marques
RJ/ Duque de Caxias.

Forca dos números

Quando comecei a dar aulas, ministrava em um colégio onde várias turmas que possuía sempre me pediam no começo da aula para brincarmos de forca. Logo negociava os últimos minutos da aula para a atividade da pirâmide ou o jogo da forca. Então comecei a me questionar como traria esse jogo tão interessante a realidade deles junto à matemática. E foi ai que tive a ideia, fiz uma proposta, disse que eles só poderiam jogar o jogo da forca se o mesmo tivesse haver com matemática.  

Uma ideia que depois foi igualmente instigada a nós mesmos no workshop do Rio de Janeiro pelo Bob e Ellen Kaplan. E pensando em atender essa demanda instiguei aos alunos que criássemos uma forca dos números (como apelidamos) que tivesse algo sobre o que estávamos aprendendo durante as aulas. E pensado juntos surgiu à ideia de se fazer uma forca que envolvesse contas, onde cada criança pensa em uma conta e coloca os espaços no quadro.

Os demais alunos precisam acertar qual o símbolo da conta e os números, bem como o resultado. Os resultados às vezes surgem antes da conta o que os instiga a tentar pensar em quais números precisamos somar ou subtrair pra chegar aquele resultado. Bem como propor números que trabalham com dezenas, centenas e milhares dependendo do tamanho da conta. Dependendo do nível da turma podemos dificultar o jogo.

Colocamos a observação que pode haver dicas a pedido dos alunos. Exemplo: É uma conta de soma? Subtração? Multiplicação. E assim sucessivamente. As regras variam de acordo com a turma atendida, e as turmas fazem suas regras. Exemplo: Hoje serão contas apenas de divisão, visto que teremos uma prova essa semana. E por ai vai.

Fiquei feliz quando fiz isso, pois as turmas se tornam bem mais participativas naquela época. Sentindo que contribuam mais com as aulas e não eram meros ouvintes de uma matéria maçante e um monólogo interminável. Mas eles tiveram a oportunidade de criar de serem ouvidos, de brincar com a matemática e gerar suas próprias idéias. Ouvi e vi a turma unida propondo regras, comentando que escreveriam um livro juntos, com suas idéias sobre matemática. Outro aluno comentou que “roubaria” o meu lugar, e começaria a dar as aulas, ri muito e adorei as idéias. E assim seguiu um dia excelente de interação da turma e companheirismo entre eles.

E quando achei que esse momento “mágico” teria terminado ali, viajamos para o workshop do Rio, e entre uma conversa informal com os amigos de Brasília. Comentamos sobre o que haveria com esse jogo da forca visto que vários de seus alunos pediam com freqüência para jogar esse jogo. Comentei o que havia feito e eles acharam uma ótima ideia e que acrescentam outras e pediram para publicar no blog. E comentamos que passaríamos a dar a forca dessa maneira, e usaríamos essa ideia caso qualquer outro jogo surgisse. Então resolvi compartilhar com vocês caso alguns alunos peçam o jogo da forca ou qualquer outro jogo que a principio não tenha haver com matemática, visto que tudo é adaptável e que as crianças têm esse potencial de criar e precisam se sentir participantes de todo o processo do aprendizado a matemática. Segue abaixo um desenho da forca
Beijoos!

quarta-feira, 1 de outubro de 2014

Dia de Sorte ou Recompensa?

Na semana passada eu tive um dia daqueles em que você é totalmente surpreendida pelas suas turminhas...

Sabe como é, a semana estava chegando ao fim e juntamente com ela o cansaço acumulado também. Acordei meio indisposta, com dor de cabeça, e por isso, sem muita vontade de ir pra escola. No entanto, entre um pensamento e outro enquanto despertava cedo da manhã, refleti sobre aquele dia, que de fato teria justificativas para faltar, mas pensei naquelas crianças, que já me acompanham desde o ano passado, com seus doces sorrisos, na maneira como elas demonstram seu afeto com aquele abraço apertado a ponto de quase me derrubar, e nos seus desesperos em responder aos "desafios" lançados durante as aulinhas. Lembrei também das suas bagunças, mas que são apenas reflexos da idade e do contexto mal organizado a qual estão inseridos... Então, decidi que mesmo nestas condições, valeria muito mais a pena ir encontrá-los.
Cheguei e fui recebida com tudo aquilo que já descrevi acima. Busquei-os e fomos para o nosso cantinho. Me programei para a atividade dos números triangulares, mas os alunos me deram muito mais que isso, com seus universos de criatividade a atividade foi além da noção sequencial dos triângulos.
A fim de introduzir a temática começamos a conversar sobre os triângulos. Pedi que eles fossem um a um no quadro desenhar o seu triangulo, e o desafio era que o próximo a desenhar deveria tentar fazer um triangulo diferente. Após isso, os questionei: Será que a gente consegue desenhar triângulos sem utilizar nenhuma linha, ou seja sem fazer um traçado na sua forma?
Alguns responderam instantaneamente: "ai não 'tia' é muito difícil!"; outros disseram "eu acho que é impossível" e depois de alguns minutos pensando as crianças sugeriram: "tia por que você não desenha o triangulo usando pequenos tracinhos?", outro falou: "não, tia faz com bolinhas" - se eu quisessem parar por ali, eu já teria o ponto de partida para apresentar o objetivo da atividade, mas como no Círculo da Matemática a regra principal é dar espaço para as crianças, continuei ouvindo o que eles diziam. E daí vieram: "faz com quadradinhos, faz com letras, números, estrelas, corações, nuvens" e etc. (Veja abaixo o resultado)



E começamos a desenhar lindos triângulos no quadro. A partir daí, lembrei com as crianças a brincadeira de bolinhas de gude (que aqui chamamos de "bila") e então todos entenderam o que deveriam fazer. Fiz o triangulo inicial com 3 "bilas" e daí perguntei qual seria o próximo, alguns responderam instantaneamente 4 (talvez pelo fato de ter perguntado a sequencia, eles associaram ao próximo número), outros disseram números aleatórios como 7, 10, 19, 200 e etc, mas aos poucos quando fomos conversando eu ouvi alguém em tom bem baixo dizendo "eu acho que o próximo é o 6, sim, sim é o 6". 

Como combinado, todas as respostas estavam sendo registradas no quadro, então naquele momento comecei a contar os pontos de cada linha "imaginária" no triangulo para ajudá-los a chegar na conclusão do próximo a ser desenhado. E daí perguntei quantas bolinhas você acham que terá na próxima linha para que esse triangulo fique maior que o primeiro que fizemos (com três bolinhas)? 

Com isso, todos entenderam a lógica e responderam que deveria ser o 6. Continuamos fazendo os próximos triângulos e fomos chegando até o 21, e daí uma criança falou "vai ser o 21, porque o 15 + o 7 da próxima linha vai dar 21". E neste ponto chegamos nas continhas, e por isso perguntei sobre como poderíamos escrever as continhas para cada um daqueles triângulos.
Nesse momento as crianças se sentiram mais desafiadas ainda a descobrir jeitos diferentes de formar aquela continha que seria a soma dos pontinhos e começaram a criar jeitos diferentes de representar aquela soma.
3 + 3 + 4 + 5 --> 3 + 4 + 3 + 5 --> 5 + 5 + 5 
5 + 5 + 5 + 6 --> 2 + 2 + 1 + 5 + 5 + 6
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 --> 3 + 2 + 4 + 1
e etc..


Nesta semana, com essa atividade:
Algumas turminhas conseguiram chegar até o 28 e então a aula acabou;
Outras turminhas chegaram ao 21 e fizeram as somas apresentadas;
E outras turminhas não passaram do 15, mas com tamanha empolgação que após o término da aula queriam continuar na sala;
Enfim, neste dia aconteceu um daqueles momentos preciosos onde você consegue a atenção de todos, e os percebe interessados e ativos na participação. Foi muito legal de se ver.  E a dor de cabeça? Foi embora sem eu nem perceber... E é aí que você começa a considerar a importância de estar alí contribuindo para a aprendizagem desses pequeninos, mesmo com todas as adversidades ao seu redor. 
Até a próxima!

Priscila Belo.