Descobrindo novos números

Essa Atividade é uma continuação da aula da divisão do bolo.

Questione os alunos

Educador: se eu comer 4 pedaços de 4 pedaços do bolo, quanto eu irei comer do bolo?

Alunos: TUDOOOOO

Educador: Quantos pedaços eu preciso comer, para não comer nada de bolo?

Alunos: 0 pedaços de 4

Educador: alguém sabe um jeito mais facil de escrever a conta (2 MAIS 2)?

Deixe os alunos irem a lousa, e espere pela resposta (2+2)

Essa passagem é importante para poder obter uma nova notação

Educador: Se existe uma forma mais fácil para escrever (mais) ,será que existe uma forma mais simples para escrever (4 PEDAÇOS DE 4)?

Alunos: Aaaaa deve ter sim

Educador: Para conseguir um  pedaço de bolo, o que eu preciso?

Alunos: FACAAA

Educador: E o que a faca faz?

Alunos: CORTAAAAAAA

Educador: Bom então vamos fazer um corte (______)

Reforce com seus alunos que esse simbolo criado por eles, nesse momento representa pedaço.

Educador: Então como escrevemos ( 1 PEDAÇO DE 4) ?

Alunos: ¼

Educador: E 4 PEDAÇOS DE 4?

Alunos: 4/4

Educador: Mas 4/4 é igual a quanto do bolo?

Alunos: O bolo inteiro

Educador: E o bolo é inteiro são quantos bolos?

Alunos: 1 BOLO

Educador:  Então 4/4 é igual a 1??

Alunos: Sim

Educador:  mas então 0/4 é igual quanto do bolo?

Alunos: NADAA

Educador: E nada são quantos pedaços?

Alunos: 0

Volte na reta com seus alunos.

Educador:  Quem aqui sabe oque é zoom?

Alunos: É AUMENTAR

Educador:  Vamos então dar um zoom entre o 0 e 1, será que existe números aqui dentro?

Alunos: NÃOOO

Educador: Mas quando eu comer 4/4 eu vou comer quantos bolos?

Alunos: 1

Coloque então embaixo do numero 1, a fração 4/4.

faça a mesma pergunta, mas agora para 0/4.

Educador:  Bom, mas se 4/4 está no 1, e 0/4 está no 0, onde estão os outros pedaços do bolo?

Alunos: Só pode estar no meio.

Nesse momento encaixe as outras frações entre os números e questione quantos pedaços seriam necessários para comer 2 bolos, 3 bolos,etc

O aluno consegue ter uma visão muito palpável dos números racionais, descobrindo de forma intuitiva a existência desses novo conjunto de números.

Faça uma segunda atividade para que os alunos consigam entender a existência desses novos números.

Brincando com o infinito

Para dar inicio a aula , questionei os alunos sobre o que seria infinito, essa pergunta desperta atenção.

Coloque uma cadeira no meio do semi circulo formado pelos alunos, em seguinte lance a seguinte pergunta: Se a cada passo que der for metade da distancia entre eu e a cadeira, eu vou conseguir chegar?

Nesse momento é importante anotar no quadro os que acham que sim, e os que acham que não; é bem provável que a maioria diga que (sim) levados por impulsos visuais.

pegue uma folha e pergunte aos alunos como poderia transferir a ideia exposta na primeira situação para a folha.

Após ele deduzirem que a ideia pode ser transferida dobrando a folha na metade, distribua uma folha para cada aluno e faça junto com eles, cortando sempre a metade do papel.

A cada passo de cortar a folha na metade, pergunte aos alunos quanto aquele pedaço significa da folha inicial.

Uma das folhas não corte, apenas dobre para que os alunos possam visualizar as fraçoes que vão surgindo da seguinte maneira:

Pergunte aos alunos se o papel vai acabar, eles vão ver que por menor que o papel fique, não irá acabar.

Pergunte aos alunos quanto eles teriam  se colassem todos os pedacinhos novamente..

Eles irão dizer " A FOLHA INTEIRA"

Então pergunte :

(½+¼+⅛+....)=1 ?

Mostre que esses números estão entre 0 e 1.

Retome a pergunta inicial e questione sobre a questão da cadeira.

visto que a folha não irá acabar, existirá sempre uma distância com a cadeira, por menor que ela seja.

É importante fazer cada passagem com calma, no tempo de cada turma, cada fase é importante para a construção de todo o processo, retome o caminho inverso e certifique-se que cada trecho ficou compreendido.

Espero ter ajudado!

Vinicius Sbaiz

Cortando Frutas

Quero compartilhar com vocês uma experiência que vivi com uma de minhas turminhas do Círculo essa semana. Acho que grande parte de nós, educadores do Círculo, tem turminhas onde o trabalho é um pouco mais difícil, onde a competitividade é maior entre os alunos e o ambiente é mais hostil. Tenho uma turma assim. Durante os últimos meses venho trabalhando com essa turminha de 3º ano, mas muitas vezes voltava pra casa desanimada, o que fazer para diminuir a hostilidade? Tentei de várias formas, com atividades, com conversas, incentivando a colaboração e solidariedade, mas "parecia" não haver resultados. 

Essa semana fui me encontrar com eles, sem imaginar o que me aguardava! Como queria introduzir a ideia de frações, comecei pedindo que me ajudassem a cortar uma laranja gigante em pedaços iguais, logo as brigas começaram, um dizia "tem que ser assim!", outro gritava "tem que ser desse jeito". Então tive uma ideia, pedi que cada um pensasse em sua fruta favorita. Coloquei o nome de todos no quadro e abaixo dos nomes desenhei as frutas que pediram. Também pedi para que cada um cortasse sua fruta em pedaços iguais, na quantidade que quisesse. Isso os animou bastante, crianças adoram desenhar no quadro! (Aliás, gerou uma discussão bastante interessante sobre ser mais fácil cortar gerando números de pedaços pares que ímpares). Quando todos já tinham cortado suas frutas, eu coloquei meu nome no quadro e desenhei um cacho de uvas, com 11 uvas. Disse que agora cada um poderia dizer quantos pedaços da sua fruta iria querer comer. Resolvi começar: disse que iria comer 3 uvas. A turma inteira fez caretas e uma aluna perguntou "porque você só vai comer 3 uvas?", eu respondi "porque o restante quero repartir com vocês, assim sobram 8 uvas e cada um de vocês pode ganhar uma". Nesse momento a turma toda ficou em silêncio e segundos depois uma outra menina perguntou "você tem certeza que quer repartir sua fruta favorita com a gente?". Tive que rir, e logo respondi "é claro, afinal, vocês são todos meus amigos e amigos repartem as coisas". O que aconteceu depois foi realmente incrível. Todos os 8 alunos quiseram repartir suas frutas comigo e com os colegas, então escolhiam "comer" apenas o suficiente de forma a sobrar sempre 8 pedaços para repartir. Até mesmo os alunos que haviam cortado a fruta em apenas 4 pedaços, por exemplo, quiseram cortar novamente, de forma a ter o bastante para todos. A turma toda brincou, riu, e de repente, não havia mais ambiente hostil. Eu mal podia acreditar... TODOS estavam se divertindo juntos, e mais, fazendo matemática juntos! 

Ao final da aula, sentei um pouco a "mesa do professor" e fiquei pensando "o que será que eu fiz de errado durante todas as aulas anteriores?", "por que isso não aconteceu antes?"... E tentando entender, lembrei do princípio do erro da abordagem do Círculo da Matemática. "O erro é bom. É sinal que algo foi tentado". Isso também vale pra nós educadores! Tentei tantas vezes fazer com que eles participassem e colaborassem e falhei. ERREI. Mas, estava toda semana ali, tentando e tentando e tentando. Essa é a essência do Círculo: não desistir. Por isso compartilho com muita alegria minha experiência dessa semana, não desistir valeu a pena. O que vai acontecer semana que vem? Não sei, crianças sempre nos surpreendem, só sei que tenho que continuar tentando. 

Aliás, o que fiz para a aula dessa semana dar certo? Boa pergunta. Só sei que cortamos frutas juntos.

Casas ou prédios?

Inicialmente, eu pensei nessa atividade para trabalhar a noção de multiplicação com meus alunos. Mas aplicando em sala de aula, os alunos reagiram de outra forma: mostraram-me que é possível subtrair, somar, multiplicar, dividir, trabalhar com frações, porcentagens e por aí vai.

Para começar a aula, eu falei para eles que no mundo muita gente não tem casa própria, por N motivos. Mas que estão criando um projeto pra dar casas para essas pessoas.

A pergunta inicial foi: João, quantas pessoas você acha que precisam de casa na sua rua?

A pergunta foi feita a todos os alunos, eu ia anotando a resposta de cada um no quadro. No final, a gente somava o numero de pessoas que precisam.

[Sempre que um número dava ‘quebrado’, por exemplo: 136, eu dizia que na minha rua também tem gente que precisa de casa. E fechava o número: 140 ou 150 ou 160].

Quando eu terminava de anotar, eu falava: gente, e agora nós é que vamos dar moradia pra esse numero de pessoas, nós temos o terreno pra construir as casas. Mas temos um problema: O terreno é muito pequeno e não vai caber todas as casas. E aí o que a gente faz?

“Prédios, casas, compra outro terreno” muitas são as respostas. E se você analisar nenhuma delas está errada. Você pode trabalhar com essas respostas e seguir a mesma logica de pensamento, talvez a “compra outro terreno” seja um pouco mais complicada e requeira um pouco mais de cuidado e atenção ao trabalhar, por exemplo, com dois ou mais terrenos. Mas fica lindo.

Tomemos as respostas: “Constrói um prédio fessor” e “160 pessoas que precisam de  casas”(De tanto os meus alunos me chamarem de ‘fessor’ e/ou ‘ssor’ eu to chamando meus professores da faculdade assim também. Quando eles fazem a chamada, a sala me escuta: Aqui fessor!)

Voltando a atividade:

Maria, então você pode construir pra mim?

Aqui, mesmo que a Maria não construa as ‘janelinhas’ sempre vai ter algum pra lembrar e desenhar. E, caso alguém desenhe o numero de janelinhas errado, mais na frente eles vão perceber.

‘E agora, como eles vão subir?’ Eu pergunto, ou quando não, eles respondem: constrói um elevador também, ou vai pelas escadas. Sempre que alguém sugere as escadas, eu pergunto se as pessoas do prédio não vão cansar, e se não há uma maneira de fazer com que eles subam, então facilmente vem a resposta do elevador. Dica: eu sempre construo o elevador fora do prédio pra facilitar a visualização do aluno. Mas, com a resposta das escadas, você pode fazer a entrega das casas em dias diferentes. E no caso o que vai te guiar são os dias de entrega, ou a quantidade de dias.

- O elevador pode levar todo mundo de uma vez?  Eu pergunto.

Se a resposta for sim: a gente leva todo mundo de uma vez e eu pergunto: Quantas viagens eu precisei fazer, o elevador levando de 160 pessoas de uma vez?

Só uma. Eles respondem.

Anote o palpite, dos alunos de quantas pessoas serão necessárias. E vá testando com suas opiniões. Até agora, nenhum dos meus alunos disse um numero enorme, no máximo foi 20 pessoas.

Então, eu vou fazendo as viagens e anotando no quadro, por exemplo, se for de vinte pessoas: 20+20+20+20+20+20+20+20= 160 e do lado: 8 viagens de 20. E eu vou deixando tudo escrito no quadro.

Como vão surgir outros palpites pra quantas pessoas levar, você vai fazendo até completar.

E, mesmo que o numero não seja múltiplo você pode fazer e dar a ultima viagem com um número menor.

O interessante, é que se as possibilidades acabar, ou até mesmo antes disso. Você pode perguntar: Por qual sinal/operação eu posso trocar o “viagens de”? E, se eles errarem falando soma ou subtração, peça-os que mostrem o motivo da escolha, ou faça junto com eles no quadro. Caso, eles ainda não consigam identificar a ‘multiplicação’ prossiga e vá fazendo suas viagens até eles perceberem

.

Em uma turma de quarto ano, onde eu tentei primeiro essa atividade, por eles já terem uma noção maior das operações, até mesmo fração e porcentagem, eles sugeriam não colocar muita gente em um só prédio, e construir outro

.

Infelizmente, eu não tenho fotos. Mas o quadro ficou mais ou menos assim, ao lado dos prédios:

20+20+20+20=80 (1° prédio)         20+20+20+20=80(2° prédio)

Ou, 4x20=80 (1° prédio)                        4x20=80(2° prédio)

A partir daqui, vamos juntar os números de moradores que ficam em nossos prédios,

Seguindo por, 4 x 20 + 4x 20 = 160

Como eu disse lá em cima, nessa atividade o educador pode seguir diversos caminhos, isso vai de acordo com o nível da sua turminha e a aceitação dos alunos com a atividade, até aqui, todas as turminhas que eu tenho aplicado essa atividade, exceto a do 2° ano, que eu ainda não apliquei, tem adorado, tem participado e tem ido ao quadro como eu já postei na minha conta pessoal do Facebook.

Essa tem sido uma das atividades mais legais que eu já trabalhei com no círculo da matemática. Eu espero que vocês tenham gostado e que façam alguma atividade com essa atividade. E relatem a experiência. 

A foto é de uma aula, com turminhas do 3° ano, em que ninguém falou nem escada e nem elevador. A gente simplesmente alocou os moradores no prédio em blocos. 

Até mais pessoal,

Formação de Professores em Marabá

    Nesta semana O Círculo da Matemática do Brasil esteve presente na cidade de Marabá/Pa, para a realização de mais uma Formação de Professores. A fim de possibilitar a descoberta e assim como a troca de experiências das aulas do Círculo.

   A experiência em participar da formação foi edificante, com grande receptividade dos professores, entusiasmo dos mesmos com as atividades do Círculo. E assim mais uma semente foi plantada...

Professores da Rede Municipal de Marabá e Educadores do Círculo da Matemática.